距離空間論 演習問題 第8回

  1. 問題 1.

    写像 x = (x1,⋅⋅⋅ ,xn),y = (y1,⋅⋅⋅ ,yn ) ∈ ℝn に対し
     nd(n)(x,y) = ∑ |xi - yi| 1 i=1
    で定義するとき、これは metric になることを示せ。
  2. 問題 2.

    x = (x1,⋅⋅⋅ ,xn) ,  ny = (y1,⋅⋅⋅ ,yn) ∈ ℝ に対し
    d(∞n)(x,y) = max{|xi - yi| | i = 1,⋅⋅⋅ ,n}
    で定義するとき、これは metric になることを示せ。
  3. 問題 3.

     2 (2)(ℝ ,d1 ) での原点を中心とした半径 ε の open ball を図示せよ。
  4. 問題 4.

    離散距離空間での open ball は何か?
  5. 問題 5.

    d が集合 X 上の metric であるとき
     ′ d(x,y)d (x,y) = 1-+d(x,y)
    X 上の metric になることを示せ。
  6. 問題 6.

    次は ℝ 上の metric になるか?
     2 2d(x,y) = |x - y |
  7. 問題 7.

    次は ℝ 上の metric になるか?
    d(x,y) = |x3 - y3|
  8. 問題 8.

    次は  2ℝ 上の metric になるか?
    d(x,y ) = |x1 - y1|
    ただし x = (x1,x2) y = (y1,y2) である。